Il comportamento che descrivi è incoerente. Nella mia esperienza, a volte il podcast continuerà e talvolta il dispositivo iOS passerà all'app musicale. Credo (ma non ho confermato) che ciò dipende dal fatto che l'app del podcast, sia essa di Apple o di terze parti, sia ancora considerata attiva dal sistema. Quando si verifica, apro semplicemente la mia app podcast e riprendo l'ultimo podcast (a meno che non lo stia eseguendo in streaming, nel qual caso dovrò premere play).
Poiché si tratta di un problema di gestione della memoria, non è possibile forzare il comportamento ricercato utilizzando un'app di podcast dedicata. Tuttavia, se disinstalli i Podcast di Apple puoi continuare a scaricare podcast utilizzando iTunes e trasferirli sul tuo dispositivo iOS con una playlist. Questa soluzione non è ideale, ad esempio non è possibile scaricare nuovi podcast direttamente sul dispositivo.
AGGIORNAMENTO iOS 7: È a mia conoscenza che con iOS 7 non è più possibile ascoltare i podcast dall'app Music . Forse una migliore gestione della memoria e il multitasking forniranno la ripresa della riproduzione in modo più coerente, ma sembra che sia necessario un client podcast (o l'ascolto tramite Safari).