Affidarsi a un JRE installato per essere corretto non ha senso al di fuori di un ambiente aziendale controllato in cui tutti i desktop sono bloccati su una versione specifica. In tal caso, dovresti fare questa domanda alla persona che controlla quell'ambiente.
Per un'applicazione desktop Java di massa, dovresti utilizzare un programma di installazione o launcher che raggruppa JRE desideri che vengano utilizzati o configurati Java Web Start (JAWS).
Si noti che se si distribuisce fisicamente un JRE in bundle, è necessario rispettare i termini di licenza . Non sono un avvocato, ma quelli non dovrebbero essere problematici per la maggior parte degli scopi. Se ti trovi in una situazione in cui hai una squadra legale, dovresti ovviamente superarla.
Per uno sviluppatore o altro strumento tecnicamente orientato, è generalmente preferibile pubblicare i barattoli su Maven Central , quindi la distribuzione e il download sono interamente automatizzati. Questo è un caso in cui attenersi alle vecchie versioni di Java è un vantaggio, poiché consente il loro utilizzo nelle aziende bloccate a una versione precedente.
Ma non mi preoccuperei troppo per un progetto iniziato oggi.
Infine, se tutto questo è troppo lavoro, puoi semplicemente pubblicare la fonte su github o bitbucket e lascia che l'utente lo costruisca da solo.