Quindi ... la domanda qui manca di contesto. Ma le basi sono:
If the ISP is monitoring all internet activity that leaves the home router
In generale, sì, lo sono. I dettagli variano in base a cosa esattamente, ma assumono semplicemente che possano vedere tutti i siti Web visitati ma non necessariamente quello che fai sul sito (è più complicato di così, ma è per un altro giorno). Se vuoi superare questo, usa una VPN, ma il tuo provider VPN si troverà nella stessa posizione per vedere a cosa accedi.
will they still be able to monitor the internet activity if you connect to the cellular network from a phone?
Se sono la stessa azienda, allora si. Se entrambi i servizi sono sullo stesso account, sarebbe banale correlare i dati. Se sono su conti diversi ma allo stesso indirizzo sarebbe allo stesso modo banale.
Se si tratta di una società diversa, allora no. Sono reti separate.
Is it possible that the cellular network retrieves the internet connection from the same ISP?
Sì, ma quanto è probabile che ciò avvenga da un'azienda all'altra e da un paese all'altro.