Perché l'algoritmo RSA non può essere utilizzato per le infrastrutture a chiave simmetrica?

In effetti, puoi creare chiavi simmetriche con RSA. La matematica dietro RSA lo consente. Ma se questo dovesse accadere, è un errore orribile, ed è del tutto inutile provare a farlo apposta perché nessuno sano di mente vorrebbe usare RSA per la crittografia simmetrica. È molto meno efficiente e nessuno usa RSA per crittografare grandi quantità di dati, in genere lo si usa solo per crittografare una chiave simmetrica casuale o un hash (per le firme).

Fondamentalmente RSA da manuale funziona così: genera due primi p e q, quindi determina un intero e < (p-1) (q-1) in modo che e non abbia divisori comuni con (p-1) (q-1).

Ora determina l'inversa modulare d di e, che significa (e * d) mod ((p-1) (q-1)) = 1

Se sei molto sfortunato, finisci per raccogliere e, peq in modo che e sia la sua inversa modulare. Quindi finisci con e = d. Se ciò accade, hai creato una chiave simmetrica.

Questo succede sempre prima o poi quando ci sono persone che cercano di capire come funziona RSA creando tasti giocattolo con numeri molto piccoli p e q (il che significa che puoi fare i conti con la matematica, ma anche che RSA diventa banalmente irrintracciabile ). Si consideri ad esempio p = 5, q = 7, e = 11.

Penso che le possibilità di creare accidentalmente chiavi simmetriche con numeri primi completi (ad es. almeno 1024 bit di lunghezza, e meglio di due volte) siano minuscole e ci vorrebbe uno sforzo incredibile per produrne una di proposito usando un approccio a forza bruta, che è un'altra ragione per cui nessuno lo fa (anche se potrebbe esserci un modo per scegliere p e q in un modo che renda facile trovare un numero che è il proprio inverso - qualcuno con un background in teoria dei numeri potrebbe sapere come fare se è possibile)

Lasciando da parte gli ottimi punti fatti da @Pascal, va sottolineato che - quando usato correttamente - generalmente non puoi creare una singola "chiave" simmetrica in RSA (o qualsiasi altro algoritmo asimmetrico) perché l'intero punto di tali algoritmi è che la chiave utilizzata per la crittografia non può essere utilizzata per la decrittografia e viceversa.

In pratica, è possibile generare coppie di chiavi (con componenti sia pubblici che privati) e trattare l'intero blob come una singola chiave "segreta" (simmetrica). Le operazioni di crittografia / verifica utilizzerebbero una parte del blob e le operazioni di decrypt / sign utilizzerebbero l'altra parte, ma si potrebbe fingere che sarebbe una singola chiave. Questa è un'idea davvero stupida, però. Manca completamente il punto di crittografia asimmetrica e avrebbe enormi problemi di prestazioni (la crittografia asimmetrica è estremamente lenta, sia per l'utilizzo che per la generazione delle chiavi, se si utilizzano dimensioni di chiave sicure).

Non è nemmeno così sicuro. Si veda, ad esempio, il confronto delle dimensioni del modulo della chiave RSA (pubblica) e dei bit di sicurezza efficaci (che in qualsiasi algoritmo simmetrico decente è solo "la dimensione della chiave", ovvero AES-128 utilizza chiavi a 128 bit e richiede 2 ^ 128 suppone di forzare completamente lo spazio della chiave in questa domanda .

Un potenziale enorme problema per RSA è se il calcolo quantico si avvia sempre, perché questo ridurrà sostanzialmente la entropia dei bit effettiva della maggior parte dei cifrari. Per AES, non è un grosso problema; possiamo passare da AES-128 ad AES-256 e avere ancora 128 bit di sicurezza effettiva, che saranno comunque completamente inverosimili alla forza bruta da oltre cento anni, anche se la Legge di Moore continua a ritmo sostenuto. Tuttavia, una chiave RSA-2048 (probabilmente la dimensione più comune in uso oggi) si ridurrebbe a 56 bit di sicurezza efficace - bruta-forzata in un giorno come privato cittadino, come alcuni anni fa - RSA-4096 ( le chiavi RSA più lunghe che abbia mai visto in natura sarebbero ancora nei guai, e se volessimo la stessa sicurezza efficace di AES-256 avremmo bisogno di andare su RSA-15360. Lasciando da parte che questo renderebbe solo la chiave pubblica lunga circa 2 KB, ci vorrebbe un'enorme quantità di tempo per generare o utilizzare tali chiavi.