HDMI (a differenza di VGA) combina audio e video in un unico cavo: VGA è solo visivo.
Il monitor utilizzava il jack audio come un input e riproduceva il suono proveniente dalla sorgente collegata lì (lettore musicale, ecc.). Il tuo computer utilizzava il suo jack audio come output , riproducendo musica in cuffia.
Ora che hai un cavo HDMI, il tuo monitor probabilmente usa il jack audio come output , perché ha già un ingresso per il suono: il cavo HDMI. La mia ipotesi sarebbe che se collegassi le cuffie al tuo monitor, sentiresti il suono proveniente dal tuo computer.
C'è un modo per avere gli altoparlanti del computer e che riproducono la stessa uscita (configurazione MIDI MIDI), ma non penso che tu abbia due uscite diverse.