Dovresti chiedere al tuo cliente prima di correggere il bug.
Il cliente può decidere di volere il tuo prezioso tempo speso per altre cose e che può permettersi di vivere con il bug, o chiedere a qualcun altro di risolverlo.
Risolvi il problema se dicono di farlo.
Indipendentemente da ciò, visto che l'hai risolto, dovresti assolutamente dirlo al cliente. Potrebbero essere dipesi dal bug presente, ne sono già a conoscenza e gli hanno assegnato qualcuno che lo aggiustasse già ...
Poiché questo è il tuo codice, rivelare il bug al client è la cosa professionale da fare. Se la loro attività dipende dal tuo software, non apprezzerebbero di non sapere del bug. Potrebbero averlo distribuito in diversi luoghi e senza il tuo rapporto non saprebbero che hanno bisogno di aggiornare tutte le posizioni il prima possibile.
Apprezzeranno la tua onestà e professionalità più che preoccuparti del bug (a meno che non costino loro già un braccio e una gamba ...).