Ho riscontrato problemi simili con un iPod touch e l'ho collegato in modo affidabile ad altre apparecchiature di rete domestica (non Apple).
Ci sono troppe variabili nella configurazione sopra descritta per diagnosticare un problema esatto. Ma i tipi di cose che vuoi provare sono:
1- Ulteriore isolamento del problema.
Hai scoperto che il riavvio del router risolve il problema. Ma per quanto riguarda il riavvio solo l'iPhone? O riavviare il computer? Che ne dite se spegnete e accendete il WiFi su iPhone e via? L'iPhone e l'iPad lasciano la casa durante questo periodo e si connettono ad altre reti? Cosa succede se lasci il dispositivo in casa per alcuni giorni?
2- A seconda dei risultati del test precedente
Potresti provare a utilizzare gli indirizzi IP fissi per alcuni o tutti i componenti di rete. Lo fai su iPhone in Impostazioni- > WiFi- > YourNetwork- > Static. Se non si ha familiarità con questo tipo di cose, annotare le impostazioni nella scheda DHCP e copiarle nella scheda Statico. Puoi sempre tornare a DHCP se le cose si incasinano. Uso gli indirizzi IP fissi sul mio iPod touch per risolvere principalmente il mio problema. Vedi qui: link per informazioni estremamente dettagliate su un bug DHCP in iOS.