L'account è connesso a Safari, ma non conosco la password.
C'è un modo possibile per salvare la password e consentire a Safari di compilare automaticamente la password quando esco e riempio il nome utente?
No, non è possibile recuperare la password in questa fase. Lo stato della sessione (ovvero il fatto che "l'account è registrato") viene memorizzato dal browser in un cookie. La password utilizzata per accedere non è memorizzata da nessuna parte (a meno che l'utente non abbia esplicitamente autorizzato la password da salvare, che non è il caso che hai chiesto).
Questa è una funzione di sicurezza di base che impedisce a chiunque di avere la propria password compromessa se lascia il dispositivo incustodito per un momento. Per lo stesso motivo non puoi cambiare la password usando le impostazioni dell'account Facebook senza fornire quella vecchia.