Ho avuto lo stesso identico problema. Il mio Mac, iPhone o iPad non si collegherebbero perché l'icona scompare a intervalli casuali.
Puoi provare a collegare un cavo Ethernet, tuttavia questo non sembra risolvere il problema in modo permanente.
Quello che ho fatto è stato ottenere un nuovo router che supporti dual band (2,4 GHz e 5 GHz). L'iPhone utilizza 2,4 GHz e il mio Mac e AppleTV utilizzano 5 GHz. C'era meno traffico in quel modo (a causa della divisione delle bande su dispositivi diversi) attraverso il router e l'AppleTV viene sempre rilevato. Ciò ha costretto l'opzione AirPlay a comparire sempre sui miei dispositivi.
Puoi controllare la mia domanda e altre possibili risposte qui L'opzione AirPlay è scomparsa?