Per quanto ne so, la sincronizzazione (divenuta deprecata) basata sullo scambio utilizzata da Gmail non è mai avvenuta. E la più recente sincronizzazione con carddav non la supporta "ancora". Credo che le specifiche che hanno scritto per il protocollo forniscano i mezzi per i gruppi di contatto, ma Google semplicemente non ha ancora implementato tutto.
Google fornisce tali funzionalità nelle loro API, il che è un modo lungo per dire che puoi trovare alcune soluzioni di terze parti su AppStore per il tempo che sincronizzerà i tuoi gruppi di Gmail in modo bidirezionale. Non sono sicuro se ce ne sono di quelli gratuiti e non ho provato nessuno a raccomandare, sfortunatamente.