Penso che tu abbia questo problema, perché stai utilizzando la stessa email su due o più dispositivi. Comunque ti fornirò due metodi, perché ho avuto un problema simile al tuo nel corso della giornata.
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Metodo 1: (non una correzione universale)
Vai a Impostazioni > Notifiche > Messaggi , disattiva il centro notifiche
Quindi vai a Impostazioni > Messaggi , disattiva iMessage
Riavvia il telefono
Attiva nuovamente le notifiche iMessage , quindi riattiva iMessage , in questo ordine.
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Metodo 2: (se stai utilizzando lo stesso account iCloud su due o più dispositivi)
Vai a: iMessage > Impostazioni > Invia e amp; Ricevi > attiva tutti i tuoi numeri di telefono ed email.
Soprattutto , imposta " Inizia nuove conversazioni da " il tuo numero di telefono, non dai tuoi indirizzi email.
Buona fortuna.
EDIT : se aggiorni la versione iOS più recente, questo problema verrà risolto da solo.