Se il tuo dispositivo iOS è sulla versione 5.0 o successiva, allora sì, puoi farlo direttamente dal telefono andando su Impostazioni / Generale / Aggiornamento software.
Se utilizzi iOS 4.x, allora no, avrai bisogno di un computer per farlo.
Per aggiornare la tua situazione, ti consiglio i seguenti passaggi:
1) Sul tuo nuovo laptop, apri iTunes e nelle preferenze sulla scheda dispositivi, assicurati di impedire la sincronizzazione automatica di iPod, iPhone e iPad
2) Collega il tuo iPhone al nuovo laptop e, in iTunes, seleziona l'iPhone nel riquadro di sinistra.
3) Fare clic su Verifica aggiornamenti.
Dovrebbe trovare una versione più recente e iniziare a scaricare il file. Ora puoi scollegare il tuo iPhone dal tuo nuovo laptop.
Una volta scaricato questo file, dovresti riuscire a trovarlo su un sistema OSX nella cartella / libreria / aggiornamenti software iTunes / iPhone. Su Windows dovrebbe trovarsi nella cartella del profilo utente \ Dati applicazioni \ Apple Computer \ iTunes \ iPhone Aggiornamenti software.
Puoi copiare questo file sul tuo vecchio computer, quindi collegare il tuo iPhone a quello.
Su un Mac, tieni premuto il tasto Opzione (alt sulle tastiere moderne) (cambia su Windows) e fai clic su Verifica aggiornamenti. Ora dovresti essere in grado di navigare manualmente nel file ipsw appena copiato.
Ora dovrebbe iniziare il processo di aggiornamento sul tuo iPhone.