Non ho installato Google Chrome Canary ma ho installato Google Chrome e poiché non hai mostrato come   on run {input}    stia effettivamente ricevendo il suo  input , ciò che sto presentando è stato fatto in AppleScript Editor tuttavia dovresti essere in grado di tradurlo al tuo utilizzo con Google Chrome Canary in Automator. 
 I seguenti esempi di  code  di AppleScript fanno ciò che stai cercando di fare, anche se in Google Chrome non Google Chrome Canary, tuttavia puoi cambiare le istanze di Google Chrome su Google Chrome Canary come applicabile e dovrebbe funzionare come gli esempi funzionano come testati. 
 Questo primo esempio utilizza il comando   do shell script      nel blocco   else     blocco : 
set theURL to "http://apple.stackexchange.com/questions/270413/open-a-url-in-chrome-canary-as-incognito"
if application "Google Chrome" is running then
    tell application "Google Chrome"
        activate
        make new window with properties {mode:"incognito"}
        open location theURL
    end tell
else
    do shell script "open -a 'Google Chrome' --args --incognito " & quoted form of theURL
end if
tell application "Google Chrome" to activate
  Nota:  se utilizzato in Esegui  azione  di AppleScript in Automator potresti non aver bisogno di usare   quoted form of    con   theURL   , quindi l'ultima parte di   do shell script     comando  sarà in questo caso solo: 
   & theURL    
 Questo secondo esempio rinuncia all'uso del comando   do shell script      nel blocco   else     blocco : 
set theURL to "http://apple.stackexchange.com/questions/270413/open-a-url-in-chrome-canary-as-incognito"
if application "Google Chrome" is running then
    tell application "Google Chrome"
        activate
        make new window with properties {mode:"incognito"}
        open location theURL
    end tell
else
    tell application "Google Chrome"
        activate
        -- close window 1   # Uncomment this line if you want the normal window that opens first to be closed.
        make new window with properties {mode:"incognito"}
        open location theURL
    end tell
end if