Sì, c'è un problema di compatibilità. Le note sono state aggiornate in iOS 9 e OS X El Capitan e non è possibile sincronizzare le versioni del sistema operativo prima e dopo l'aggiornamento. Avrai bisogno di aggiornare il tuo Mac a El Capitan o Sierra (cosa che dovresti fare comunque, dato che Mavericks smetterà presto di ottenere correzioni di sicurezza, se non lo ha già fatto).

Per ovviare al problema, puoi utilizzare un browser Web per accedere alle note nel cloud tramite l'app web. Non è conveniente come l'app nativa, ma puoi ottenere le note dal link

Utilizza Fluid per creare un'app di note false

Seguendo il suggerimento di @ Mike Scott di utilizzare un browser Web per gestire le note nel tuo account iCloud, Ti consiglio di utilizzare fluido per creare un'app di app falsa.

Questo è quello che sto facendo adesso nel mio vecchio MacBook mentre aspetto la disposizione del mio Mac. In effetti, ho apprezzato moltissimo questo metodo e ho creato anche un'app Fluid per i promemoria.

Procedura:

1. Scarica qui l'ultima versione di Fluid compatibile con Mavericks.
2. Installa come al solito e avvia l'applicazione.
3. Nel campo URL presenta questo: link
4. Nel campo Nome introdurre, ad esempio, "Note (fluido)".
5. Crea l'app.

Facoltativo ma a portata di mano

6. Avvia l'app "Note (fluido)" e apri le sue Preferenze.
7. Sotto "Generale" cambia l'icona dell'app: cerca qualche immagine o, meglio, seleziona l'App Note incorporata.
8. In "Comportamento" assicurati che sia selezionata l'opzione "nasconde solo le finestre".

PS:
Puoi utilizzare questa app fluida come un browser; quindi puoi creare nuove schede per gestire note diverse nella stessa finestra.