Perché la cartella "Download" diventa di sola lettura?

Non hai specificato che non puoi cambiarlo usando la GUI Info, ma presumo che sia così, dato che altrimenti non sarebbe un problema.

Una soluzione da provare sarebbe quella di modificare le autorizzazioni dalla riga di comando:

1. Apri Terminal.app
2. Inserisci cd ~
3. Inserisci sudo chmod +w Downloads

Ho il sospetto che potresti aver eseguito un'applicazione direttamente dalla directory Download e che l'app abbia creato la directory in cui risiede in ReadOnly per impedire che vengano apportate modifiche ad esso?

Domanda stupida, ma hai provato a eseguire la riparazione delle autorizzazioni del disco da Utility Disco?

Se vuoi usare il Finder per risolvere questo problema;

• Nella finestra Ottieni informazioni su quella cartella fai clic sul lucchetto in fondo a destra della finestra per sbloccare le autorizzazioni. Richiederà il tuo nome utente e password.
• Modifica il valore accanto al tuo nome (quello che dice (Me)) in Lettura e scrittura da sola lettura.

Riguardo al perché questo è accaduto - potrebbe essere molte cose; un programma di installazione mal funzionante, un comando errato o qualcos'altro che non è facile vedere dopo il fatto.