Questa non è una domanda duplicata poiché ho letto la domanda precedente.
Qualcuno può aiutarmi a capire how float values are stored in the memory .
Il mio dubbio è che qui i valori float contengono ' .' ( for example 3.45 ) come verrà rappresentata la '.' nella memoria?
Qualcuno può chiarirmi con un diagramma?
Il punto decimale non è memorizzato esplicitamente da nessuna parte; questo è un problema di visualizzazione.
La seguente spiegazione è una semplificazione; Tralascio un lotto di dettagli importanti e i miei esempi non intendono rappresentare alcuna piattaforma reale. Dovrebbe darti un'idea di come i valori in virgola mobile sono rappresentati in memoria e dei problemi ad essi associati, ma vorrai trovare fonti più autorevoli come Ciò che ogni scienziato informatico dovrebbe sapere sull'aritmetica virgola mobile .
Inizia rappresentando un valore a virgola mobile in una variante della notazione scientifica, utilizzando la base 2 invece della base 10. Ad esempio, il valore 3.14159 può essere rappresentato come
0.7853975 * 22
0,7853975 è il significante , a.k.a. la mantissa; è la parte del numero contenente le cifre significative. Questo valore viene moltiplicato per la base 2 aumentata alla potenza di 2 per ottenere 3,14159.
I numeri in virgola mobile sono codificati memorizzando il significato e l'esponente (insieme a un bit di segno).
Un tipico layout a 32 bit ha un aspetto simile al seguente:
3 32222222 22211111111110000000000
1 09876543 21098765432109876543210
+-+--------+-----------------------+
| | | |
+-+--------+-----------------------+
^ ^ ^
| | |
| | +-- significand
| |
| +------------------- exponent
|
+------------------------ sign bit
Come i tipi di interi con segno, il bit di ordine superiore indica il segno; 0 indica un valore positivo, 1 indica negativo.
I successivi 8 bit sono usati per l'esponente. Gli esponenti possono essere positivi o negativi, ma invece di riservare un altro segno, sono codificati in modo tale che 10000000 rappresenta 0, quindi 00000000 rappresenta -128 e 11111111 rappresenta 127.
I bit rimanenti vengono utilizzati per il significato e. Ogni bit rappresenta una potenza negativa di 2 conteggio da sinistra, quindi:
01101 = 0 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 + 0 * 2-4 + 1 * 2-5
= 0.25 + 0.125 + 0.03125
= 0.40625
Alcune piattaforme assumono un bit iniziale "nascosto" nel significato e che è sempre impostato su 1, quindi i valori nel significato e sono sempre compresi tra [0.5, 1). Ciò consente a queste piattaforme di archiviare valori con una precisione leggermente maggiore (maggiori informazioni in seguito). Il mio esempio non lo fa.
Quindi il nostro valore di 3,14159 sarebbe rappresentato come qualcosa di simile
0 10000010 11001001000011111100111
^ ^ ^
| | |
| | +--- significand = 0.7853975...
| |
| +------------------- exponent = 2 (130 - 128)
|
+------------------------- sign = 0 (positive)
value= -1(sign) * 2(exponent) * (significand)
value= -10 * 22 * 0.7853975...
value= 3.14159...
Ora, qualcosa che noterai se sommi tutti i bit nel significato e che non sono pari a 0.7853975; in realtà escono allo 0,78539747. Non ci sono abbastanza bit per memorizzare il valore esattamente ; possiamo solo memorizzare un'approssimazione. Il numero di bit nel significato e determina precisione o il numero di cifre significative che è possibile memorizzare. 23 bit ci forniscono circa 6 cifre decimali di precisione. I tipi a virgola mobile a 64 bit offrono abbastanza bit nel significato e forniscono circa 12-15 cifre di precisione. Ma tieni presente che ci sono valori che non possono essere rappresentati esattamente non importa come molti bit che usi. Proprio come valori come 1/3 non possono essere rappresentati in un numero finito di cifre decimali, valori come 1/10 non possono essere rappresentati in un numero finito di bit. Poiché i valori sono approssimativi, anche i calcoli con essi sono approssimativi e gli errori di arrotondamento si accumulano.
Il numero di bit nell'esponente determina l'intervallo (i valori minimo e massimo che puoi rappresentare). Ma mentre ci si sposta verso i valori minimi e massimi, aumenta la dimensione della distanza tra i valori rappresentabili. In altre parole, se non è possibile rappresentare esattamente i valori compresi tra 0,785397 e 0,785398, non è possibile rappresentare esattamente i valori compresi tra 7.85397 e 7.85398 o tra 78.5397 e 78.5398 o tra 785397.0 e 785398.0. Fai attenzione quando moltiplichi numeri molto grandi (in termini di grandezza) con numeri molto piccoli.
Il . non è memorizzato affatto. Innanzitutto, dovresti comprendere la notazione ingegneristica, che ha un fattore di precisione fissa e un esponente intero: 1 è 1.0 · 10 0 = 1.0E0 , 2 è 2.0E0 , 10 è 1.0E1 ecc. Ciò consente la notazione molto breve di grandi numeri. Un miliardo è 1.0E9 . Il fattore prima che E venga in genere indicato come numero a precisione fissa: 1.00000E9 . Ne consegue che il numero un miliardo e uno = 1.000.000,001 e un miliardo sono entrambi uguali in questa notazione, quando la precisione non è abbastanza grande. Si noti inoltre che il fattore non ha mai bisogno di uno zero iniziale. Invece, l'esponente può essere decrementato fino a quando non è più il caso.
In memoria, un numero in virgola mobile viene rappresentato in modo simile: un bit ha il segno, alcuni bit formano il fattore come un numero a precisione fissa ("mantissa"), i bit rimanenti formano l'esponente. Differenze significative rispetto alla notazione di ingegneria di base 10 è che, naturalmente, l'esponente ha la base 2. Le dimensioni esatte di ciascuna parte dipendono dallo standard in virgola mobile esatto che si sta utilizzando.
Leggi altre domande sui tag c floating-point memory