Sì. L'email funziona bene quando non è connesso a Internet.
Riceverai avvertimenti che non può connettersi ai tuoi account di posta elettronica. Viene visualizzato un avviso per ogni account e-mail configurato sul dispositivo (e possibilmente anche per tutti i server in uscita). Dopo aver annullato tutti questi, sei a casa libera.
Se si invia un'email e non si è connessi a Internet, si troverà nella posta in uscita e dovrà essere inviato automaticamente non appena si raggiunge la connettività wifi. (Potrebbe avvisarti che non è riuscito a inviare.)
Come hai pensato, c'è un'icona che appare per qualsiasi allegato che non è stato scaricato. Se non si è connessi a Internet, non sarà possibile eseguire il download dell'allegato.