Sembra che tu abbia una batteria scarica, puoi controllare lo stato andando a Apple Menu > About this Mac > System Information > System Report
(10.7 o successivo, simile ma diverso sul vecchio sistema operativo)
La batteria potrebbe morire per molte ragioni, è semplicemente stata usata molto, o è stata danneggiata, o utilizzata in condizioni ambientali al di fuori delle specifiche operative ecc. Verifica questo link per vedere quale dovrebbe essere un normale ciclo di conteggio in modo da poter vedere se il tuo è morto per vecchiaia se non altro.
Non dici quale modello di Air è - se è originale, può avere un conteggio del ciclo previsto di appena 300 (e anche allora, per conseguire che avresti avuto bisogno di averlo usato correttamente in termini di non memorizzarlo con un addebito pieno o vuoto, regolarmente esaurendolo completamente, ecc.). Le batterie sono strane. Ne ho avuto uno sul mio primo MacBook apparentemente semplicemente perché l'ho lasciato piatto per un mese.