Prova questo:
Installa Boxcar sul tuo iPhone. Crea un indirizzo email di inoltro Boxcar. Dopo averlo creato, aggiungi l'indirizzo email di inoltro Boxcar nelle impostazioni di GMail in "Inoltro e POP / IMAP".
Nelle tue impostazioni GMail crea un nuovo filtro. Sotto il criterio di ricerca "le parole" inseriscono "in: importante". Prova il tuo nuovo filtro facendo clic su "Prova ricerca". Se ricevi i tuoi messaggi visualizzati dalla Posta prioritaria, il filtro funziona.
Ora sotto la scheda "Crea un filtro" seleziona "Inoltra a" all'indirizzo di inoltro dell'inbox Boxcar. Ora dovresti ricevere la notifica push dalla Posta prioritaria.
AVVISO: non posso assicurarti che funzionerà poiché non l'ho provato.