Ho trovato la soluzione (e l'origine) a questo problema. Grazie a @ charles per avermi dato l'intuizione.
Il problema si verifica perché la nuova app Mac App Store CFBundleVersion è contrassegnata come 1, quindi se hai una copia del vecchio Mac App Store (che aveva CFBundleVersion su 459) nel sistema, macOS penserà sia il la versione più recente e proverà ad usarla sullo sfondo.
Ecco perché se vai a Apple Logo > App Store… prova ad aprire la vecchia versione.
L'eliminazione del vecchio pacchetto di app dal sistema risolve il problema.