Come forse sapete, Spotlight può fare semplici matematica.
Ad esempio, digitando cos(pi) otterrai -1 , come potresti aspettarti.
Ho appena inserito cos(pi/2) , che dovrebbe essere 0 ma mi ha dato -5e-12 .
Sì, probabilmente è a causa di un errore di arrotondamento, ma dai: cos(pi/2) !
A mio parere, sembra chiaramente un insetto. Cosa ne pensi?
È dovuto alla mancanza di precisione di pi e alla totale mancanza di precisione nel sistema integrato.
pi = 3.1415926536
pi/2 = 1.5707963268
cos(1.5707963268) = -5.103412e-12
FYI = 5.103412e-12 = 0.000000000005103412 ~ 0
Informazioni sulla precisione generale del sistema:
3.141592653589793238462643383 = 3.1415926536
In Python seguiamo:
>>> float("3.141592653589793238462643383")
3.141592653589793
Come possiamo vedere, c'è un problema con la precisione poiché non corrisponde nemmeno alla rappresentazione float.
Non memorizzano π con precisione a virgola mobile insolita. Stanno usando un valore errato per π con doppia precisione. Per approssimare 3.1415926536 in binario, sono necessari almeno 38 bit:
3.14159265359922… > 11.001001000011111101101010100010001001
Si noti che 2 ^ -36 è circa 1.5e-11, che coincide con il 99 finale. floating a doppia precisione- il punto ha un significato e 52 bit. Per valutare cos(pi/2) come -5e-12, l'unica altra scelta possibile sarebbe un tipo a 48 bit, che sarebbe molto strano.
Vicino a 0 e π, dove la derivata è quasi zero, cos (θ) non può essere calcolato in modo accurato:
cos(3.1415926536) ≈ -0.999999999999999999999947911
Questo differisce da -1 per circa 5,2e-23, che è minore di ε per double , quindi cos(3.1415926536) è calcolato come esattamente -1 ... che non è corretto.
Vicino a ± π / 2, la derivata [ -sin (θ) ] è quasi ± 1, quindi l'errore sull'ingresso diventa l'output.
cos(1.57079632679961) ≈ -4.71338076867830836e-12
cos(1.57079632679962) ≈ -4.72338076867830836e-12
cos(1.57079632680000) ≈ -5.10338076867830836e-12
Mi capita di avere un calcolatore TI che visualizza una cifra in meno e calcola cos(π/2) come -5.2e-12. Tuttavia, è molto diverso dal punto di vista elettronico ed è stato progettato per fornire un valore esatto per cos(90°) .
Direi che in Spotlight, cos(pi/2) viene calcolato recuperando un valore per π, convertendo in una stringa decimale , memorizzandolo come valore binario (esatto, razionale) 11.00100100001111110110101010001000100100001101101111 (o 10000), dividendo per 2, e quindi essenzialmente sottraendo quello dal valore reale di π / 2. Dovresti scoprire se cos(pi/2 + cos(pi/2)) è più vicino a zero (potrebbe essere -2.2e-35).
La moltiplicazione per potenza di due dovrebbe influenzare solo l'esponente, non il significato e. Potrebbe essere possibile determinare come viene applicato l'arrotondamento mediante dimezzamento o raddoppio ripetuto.
È un bug riproducibile su 10.9.2 - e un errore di arrotondamento a virgola mobile simile è piuttosto tipico.
È il valore di Pi che viene gestito senza una precisione sufficiente se dovessi indovinare.
Mi piacerebbe andare al link se vuoi vedere in azione l'apparato per riparare i bug di Apple.
Dalle altre risposte e commenti diventa chiaro:
Il fatto che si ottenga un risultato diverso da zero NON è un bug, anche con una perfetta implementazione del software che si potrebbe eseguire nei limiti dei calcoli in virgola mobile. Tuttavia, l'errore nell'ordine di 10 ^ -12 è davvero grande.
Questo NON è colpa dell'accuratezza dei numeri in virgola mobile. Il risultato che ottieni è proprio questo:
cos(1.5707963268)
Ciò può essere convalidato utilizzando qualsiasi pacchetto software alternativo. Se dovessi valutare cos(pi/2) in uno di questi pacchetti, otterrai sicuramente un risultato molto più vicino allo zero di 10 ^ -12.
Per concludere vedo due possibili limitazioni, una delle quali deve essere applicata:
Forse qualcuno con accesso al software può convalidare quale di questi si applica.
Aggiorna
Come menzionato nel commento, il problema sembra essere la precisione della costante pi .
Considerando che -5e-12 è un numero piccolo verryyyy, questo è un errore di arrotondamento.
Penso che sia la conseguenza di spotlight che mostra più decimali che non utilizzati nella definizione della costante pi o della serie infinita utilizzata per calcolare le funzioni trigonometriche.