Sto cercando un modo per costruire un algoritmo che massimizzi il numero di confronti a coppie degli oggetti in un set usando la transitività.
Per spiegarti in dettaglio:
Suppose there are x number of objects to be compared. Then there are x[(x-1)/2] possible comparisons of these objects. A constraint is that only subsets of x can be evaluated for comparisons and there is always one most and one least preferred object as defined by a user. These subsets have a constant number of y objects in them.
Ad esempio, supponiamo che ci siano 7 oggetti numerati (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), 4 oggetti per sottoinsieme, che formano la matrice sottostante:
1 4 6 7
2 3 4 6
2 4 5 7
1 2 5 6
1 3 4 5
3 5 6 7
1 2 3 7
Supponiamo anche che a un utente venga assegnata in modo casuale la prima riga da valutare scegliendo un oggetto più desiderato e meno desiderato e che non conosca il layout della matrice precedente. La prima riga 1 contiene 1, 4, 6, 7 (si noti che ci sono 21 possibili confronti a coppie) e l'utente sceglie 1 come preferito e 7 come preferito. Vengono generati 5 confronti a coppie (1 > 4, 1 > 6, 1 > 7, 4 > 7 e 6 > 7). Quale sarebbe la riga successiva migliore per mostrare all'utente di massimizzare il numero di confronti sfruttando la transitività. Quindi la riga successiva da mostrare in base alle scelte più e meno preferite degli utenti nella seconda iterazione e così via. Lo scopo è di minimizzare il numero di sottoinsiemi / righe della matrice da mostrare che rivelerà il massimo x [(x-1) / 2] possibili confronti.
Immagino una seconda matrice che tenga traccia dei confronti posizionando un 1 nelle diagonali off della matrice se un oggetto era più desiderato. Ad esempio, se vengono utilizzati i confronti oggetto ipotetici per il primo sottoinsieme / riga (ad esempio 1 > 4, 1 > 6, 1 > 7, 4 > 7 e 6 > 7):
1 2 3 4 5 6 7
1 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0 0 0
4 1 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0
6 1 0 0 0 0 0 0
7 1 0 0 1 0 1 0
L'algoritmo potrebbe utilizzare le informazioni in questa matrice per scegliere la riga / sottogruppo successiva migliore da mostrare tenendo conto della possibile riga / sottoinsiemi nella prima matrice.
Aggiornamento: Dopo un'ulteriore indagine, ho capito che risolvere gli elementi per gli elementi (cioè i confronti a coppie) nelle diagonali appena al di fuori della diagonale principale nella seconda matrice massimizzerebbe il numero di confronti accoppiati prodotti dalla transitività. Questo può essere fatto mostrando serie di x che contengono numeri consecutivi.