Poiché la tua API dipende da una libreria concessa in licenza con la licenza GPL, la risposta alla tua prima domanda è: No, non puoi applicare tali restrizioni alla tua API.
La GPL è una licenza open source copyleft. Ciò significa che qualsiasi progetto basato sul codice GPL (o link to) deve essere reso disponibile con la stessa licenza (questa è la natura del copyleft della GPL).
Il fatto che GPL sia open source significa che tutti hanno il diritto di apportare modifiche al software coperto da una licenza open source e di distribuire una versione modificata o non modificata di quel software.
Se il motivo per cui vuoi limitare chi può distribuire il tuo progetto è di impedire la distribuzione simultanea di più versioni incompatibili, potresti cercare la protezione dei marchi.
Se registri un marchio sul nome della tua API, hai il pieno controllo su chi arriva a distribuire il software con quel nome. Questo è indipendente dalla licenza di copyright che si applica al software.
Se qualcuno vuole bifare la tua API senza la tua autorizzazione, dovrà rinominare la sua versione per evitare di violare il tuo marchio.