Indicizzatori in C # per singoli oggetti

Mi chiedevo se fosse possibile utilizzare anche gli indicizzatori per singoli oggetti. Così,

class A<T> 
{ 
public T this[int index] 
{ 
//get, set using index
}
private T _t;
}

Mi chiedevo se il seguente fosse possibile? (o qualcosa che sembra)

class A<T> 
{ 
public T this 
{
//no indexer? essentially get { return _t; } set ...
} 
private T _t;
}

Grazie!