Ho cercato di trovare la matrice ortogonale di ordine n in cui la prima riga sarà data come 1 / √n, 1 / √n, .... n volte.
La seconda riga sarà un vettore tale che il prodotto punto di esso con la riga sopra e sotto sarà zero e così via. Significa che, in una matrice di ordine 3, la terza riga sarà il prodotto incrociato delle prime 2 righe.
Come posso affrontare un simile problema?
Estendi il vettore di riga dato con vettori n-1 che formano un insieme di n vettori indipendenti lineari. Ad esempio,
(1,0,0,...,0,0),
(0,1,0,...,0,0),
...
(0,0,0,...,1,0),
dovrebbe essere sufficiente. Successivamente, applichi il processo Gram-Schmidt a questi vettori. Dato che Gram-Schmidt mantiene inalterato il primo vettore, il risultato saranno n vettori di riga ortogonali, che formano la matrice ortogonale che stai cercando.