Come generare numeri casuali con una distribuzione in pendenza (negativa)?

Compilazione di commento del GrandmasterB sulla seconda scelta e seleziona la più bassa, ho scritto un rapido script perl per tracciare i numeri casuali e vedere le distribuzioni - Scegli la più bassa delle due fornisce una distribuzione, ma altre forniscono altre distribuzioni ...

Innanzitutto, il codice per vedere come funziona e riprodurre i risultati se lo desideri.

#!/usr/bin/perl

use strict;
my $count = shift @ARGV;
my $nth = shift @ARGV;

my @nums = ();

for(my $i = 0; $i < 10_000; $i++) {
    my @rnd;
    for(my $j = 0; $j < $count; $j++) {
        push @rnd, int(rand(100));
    }
    @rnd = sort { $a <=> $b } @rnd;
    $nums[$rnd[$nth]]++;
}

for(my $i = 0; $i < 100; $i++) {
    print "$i\t" . (defined $nums[$i] ? $nums[$i] : 0) . "\n";
}

Il prelievo min(rand(100),rand(100)) produce una distribuzione lineare in pendenza verso il basso.

Semin(rand(100),rand(100),rand(100)),puoivedereunpo'diunacurva.

Esplorando questo ancora un po '... Scegliere il numero medio di 7 produce qualcosa che assomiglia più ad una bella curva a campana.

Mentreil2°numerodi7produceunostorto.

Quindi, da questo e dall'applicazione di alcune statistiche per decidere quale forma vuoi (o buttare fuori campioni che non soddisfano l'intervallo desiderato per ottenere la forma e l'inclinazione desiderate)

Ho trovato una soluzione.

Il blog di Controul di Hristo Dachev descrive diversi metodi, di cui Ho implementato il Marsaglia polar method .
Il codice Delphi per un'implementazione rapida e sporca con una distribuzione normale standard (moltiplicata per contare i valori integer) è inferiore.

Il blog fa riferimento al articolo di Wikipedia che ha uno pseudo codice per qualsiasi media e deviazione standard.

Distribuzione di esempio generata dal programma (10000 punti):

File.pasDelphiXE2:

unituMarsaglia;//Basedonhttp://blog.controul.com/2009/04/standard-normal-distribution-in-as3///Referstohttp://en.wikipedia.org/wiki/Marsaglia_polar_methodinterfaceusesWinapi.Windows,Winapi.Messages,System.SysUtils,System.Variants,System.Classes,Vcl.Graphics,System.Math,Vcl.Controls,Vcl.Forms,Vcl.Dialogs,VCLTee.TeEngine,Vcl.ExtCtrls,VCLTee.TeeProcs,VCLTee.Chart,Vcl.StdCtrls,VCLTee.Series;typeTFrmMarsaglia=class(TForm)Chart1:TChart;Series1:TBarSeries;procedureFormShow(Sender:TObject);privateFReady:Boolean;FCache:Real;functionStandardNormal:Real;publicend;varFrmMarsaglia:TFrmMarsaglia;implementation{$R*.dfm}functionLn(R:Real):Real;beginResult:=Log10(R)/Log10(2.7182818);end;procedureTFrmMarsaglia.FormShow(Sender:TObject);constcTestMax=1000000;cScale=1000;cMaxScale=5*cScale;//Wedon'tcountgeneratednumbershigherthanthatvarA:Array[1..cMaxScale]ofInteger;i:integer;lMax,Nr:Integer;rScale:Real;beginforNr:=1tocMaxScaledoA[Nr]:=0;rScale:=cScale;forNr:=1tocTestMaxdobegini:=Trunc(rScale*StandardNormal);ifi<=cMaxScalethenInc(A[i]);end;lMax:=0;forNr:=1tocMaxScaledoifA[Nr]>lMaxthenlMax:=A[Nr];Series1.Clear;forNr:=1tocMaxScaledoSeries1.Add(A[Nr]);end;functionTFrmMarsaglia.StandardNormal:Real;//ReturnsrealnumbersbetweenN(0,1)thatwhenrepeatedhaveanormaldistributionvarx,y,w,l:Real;beginifFReadythenbegin//Returnacachedresultfromapreviouscallifavailable.FReady:=false;Result:=FCache;Exit;end;//Repeatextractinguniformvaluesintherange(-1,1)until0<w=x*x+y*y<1repeatx:=Random;y:=Random;w:=x*x+y*y;until(w>0)and(w<1);l:=Ln(w);w:=sqrt(-2*l/w);FReady:=true;FCache:=x*w;//CacheoneoftheoutputsResult:=y*w;//andreturntheother.end;end.

Delphi.frmfilecheutilizzaunTChart( TeeChart ) che mostra i risultati:

object FrmMarsaglia: TFrmMarsaglia
  Left = 0
  Top = 0
  Caption = 'Marsaglia polar method'
  ClientHeight = 626
  ClientWidth = 964
  Color = clBtnFace
  Font.Charset = DEFAULT_CHARSET
  Font.Color = clWindowText
  Font.Height = -11
  Font.Name = 'Tahoma'
  Font.Style = []
  OldCreateOrder = False
  OnShow = FormShow
  PixelsPerInch = 96
  TextHeight = 13
  object Chart1: TChart
    Left = 0
    Top = 0
    Width = 964
    Height = 626
    BackWall.Visible = False
    BottomWall.Visible = False
    Foot.Visible = False
    LeftWall.Visible = False
    Legend.Visible = False
    Title.Text.Strings = (
      'TChart')
    Title.Visible = False
    View3D = False
    Align = alClient
    BevelOuter = bvNone
    TabOrder = 0
    ExplicitLeft = 272
    ExplicitWidth = 692
    ColorPaletteIndex = 13
    object Series1: TBarSeries
      Marks.Arrow.Visible = True
      Marks.Callout.Brush.Color = clBlack
      Marks.Callout.Arrow.Visible = True
      Marks.Visible = False
      XValues.Name = 'X'
      XValues.Order = loAscending
      YValues.Name = 'Bar'
      YValues.Order = loNone
    end
  end
end

Si noti che 'non tenere una cronologia' non è soddisfatto: c'è un booleano e un numero reale da ricordare stato. Questo è abbastanza buono per me; Avevo paura di dover mantenere matrici di numeri già generati.

Se rotolare due e il minimo è troppo;) puoi ridimensionare una singola uniforme in modo casuale in modo che la distribuzione favorisca i piccoli risultati (pseudocodice):

def scaled_random(M):
    r = random()
    return M * r * r

• random () produce un numero casuale uniforme da 0..1

• Quando r è piccolo, r * r sarà ancora più piccolo, quindi ci sono molti modi per ottenere numeri vicini allo zero.

• Mentre r si avvicina a 1, allora r * r si avvicina a 1, quindi il valore di ritorno è più vicino a M. Ma pochissimi numeri diventeranno così alti.

Nota che questo sarà molto più veloce del minimo di 2 numeri casuali, perché la moltiplicazione (r * r) è molto più veloce di generare un secondo casuale. La generazione di numeri casuali è lenta rispetto alle operazioni di base - anche i generatori di numeri casuali "veloci" sono relativamente "veloci" relativamente.

...

Inoltre, alcune librerie matematiche supportano una distribuzione "potente" per numeri casuali - credo che farebbe anche il trucco.