Recentemente ho cercato la formula matematica per trovare il punto di avvicinamento più vicino (CPA) tra una nave e un'altra nave. Devo applicare la formula nel mio programma di navigazione radar e non riesco a trovare il modo corretto di calcolarla.
Qualcuno sa quale sia la formula corretta (o lo pseudo-codice) invece di tracciarla manualmente?
Scusa eventuali errori matematici che potrebbero apparire sotto, ma l'approccio di base è valido.
Puoi rappresentare le coordinate della tua nave usando le equazioni parametriche.
Pxy(t) = (x(t),y(t))
Significa che la posizione x della nave è rappresentata come una funzione del tempo e indipendentemente dal fatto che la posizione y è rappresentata come una funzione del tempo.
Ad esempio,
Xa(t) = t; Ya(t) = 2t + 5 rappresenterebbe una linea retta con coordinate (0, 5) at = 0.
Xb(t) = t - 4; Yb(t) = t + 10 rappresenterebbe una linea retta con coordinate (-4, 10) at = 0.
Quindi inserisci entrambe le equazioni parametriche della nave nella formula della distanza per calcolare la distanza l'una dall'altra al tempo = t.
D = sqrt((Xa(t) - Xb(t))2 + ((Ya(t) - Yb(t))2)
Utilizzando gli esempi sopra
D = sqrt((t - (t -4))2 + ((2t + 5) - (t + 10))2)
D = sqrt(16 + t2 -10t + 25) = sqrt(t2 - 10t + 41)
Quindi risolvi l'equazione per il suo minimo (t = 5)
Inserisci il valore per t nella formula della distanza e hai la distanza minima e il tempo tra le 2 navi.
La cosa interessante di questo metodo è che le tue navi non devono viaggiare in linea retta (come nell'esempio sopra), purché le loro posizioni possano essere rappresentate da una funzione. Naturalmente, più il percorso è complesso, più è difficile risolvere il minimo.
Inoltre, questo approccio si traduce in qualsiasi numero di dimensioni in cui vuoi lavorare, non solo in 2-D.
Inoltre, mostra uno dei molti usi di quella classe di calcolo che tutti pensano sia inutile per l'informatica.
Se limiti i movimenti delle navi a linee rette, questo dovrebbe essere relativamente semplice da implementare e funzionerà abbastanza rapidamente. Non penso che esista un modo più rapido e accurato per farlo.
Un'altra cosa buona con questo metodo è che è deterministico in quanto tempo ci vorrà per eseguire. Gli altri suggerimenti per incrementare il tempo e vedere cosa ottieni potrebbero richiedere un numero molto elevato di incrementi per ottenere una risposta. Non saprai quanto tempo ci vorrà prima di eseguirlo per ogni situazione.
Se entrambe le navi si stanno muovendo probabilmente calcolerei solo entrambe le loro posizioni (basate sulla direzione corrente e velocità) per ogni minuto nei successivi N minuti - e quindi la distanza euclidea tra i due punti ad ogni intervallo di tempo
Se una nave è ferma puoi fare una distanza più vicina da linea a punto
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