Quando si utilizza DI e opzionalmente un framework IoC un passo troppo lungo?

Considera un sistema di registrazione - usato assolutamente ovunque nella tua base di codice.

(nota: la registrazione è solo un esempio, non prenderla troppo alla lettera e indicarmi il tuo sistema di registrazione preferito).

public interface ILogger
{
    void LogMessage(string message);
}

// Just used for testing, do nothing
public class NullLogger : ILogger
{
    public void LogMessage(string message) { }
}

public class FileLogger : ILogger
{
    public FileLogger(string fileName){...}
    public void LogMessage(string message) { 
        // Log to a file here 
    }
}

No, potrei fare in modo che ogni singola classe abbia ILogger in ctor o param e utilizzare qualche framework IoC.

Oppure potrei semplicemente usare qualcosa come

public static class Globals
{
   public static ILogger Log = new NullLogger();
}

Utilizza in qualsiasi momento da Globals.Log.LogMessage("Hello Logging World");

E a "Compositon Root" (punto di ingresso principale del programma) imposta Globals.Log = new FileLogger("somefile.log");

O questo potrebbe essere fatto come Singleton, naturalmente.

Quando si usa DI e facoltativamente IoC un passo troppo lontano? Cosa faresti in questo caso?