TLDR: Sì, dovresti cancellare il file originale.
Se stai usando un SSD, un semplice scarto / equivalente fstrim è migliore. Le operazioni di pulizia sono notoriamente inefficaci sugli SSD; ma gli algoritmi di livellamento dell'usura AFAIK non hanno alcun impatto sulle operazioni di eliminazione / taglio.
La risposta dipende (solo in teoria, credo) dall'implementazione del file system sorgente.
La maggior parte dei file system semplicemente manipola i metadati per le operazioni sui file (taglia incolla, copia, cancella, rinomina, ecc.). I fondamentali rimangono gli stessi anche quando si attraversano file system / punti di montaggio in cui è necessario spostare i dati.
Nel file system di origine è ancora simile a un'operazione di cancellazione (non a una cancellazione). Per usare un'analogia, è non come un documento di Word in cui una copia incolla rimuove il contenuto da dove lo hai tagliato - dandogli un effetto "cancellato".