Questo non è possibile.
Come dici, avrai un percorso (o pochi) per uscire dalla tua rete e puoi vedere l'indirizzo IP pubblico in uscita per lì.
Questo potrebbe essere solo uno dei tanti indirizzi assegnati a un'azienda. In particolare, questo indirizzo IP in uscita potrebbe non essere quello che useresti per accedere ai servizi pubblici (in una società più grande è molto probabile).
Il modo non tecnico potrebbe essere tramite una ricerca ARIN / WHOIS. Le informazioni che troverai sono aggiornate come gli amministratori di rete hanno reso possibile.
Quindi puoi provare a controllare i servizi che conosci (www, ftp, ...) e trovare un indirizzo IP che può essere o meno una proprietà della tua azienda (il sito web potrebbe essere ospitato altrove per esempio)
Tranne che per chiedere agli amministratori della rete non c'è un modo affidabile.