Il metodo più semplice per generare il modulo DH e la base (chiamati collettivamente "parametri DH") è utilizzare i valori che sono già stati generati. Ciò non implica problemi di sicurezza: molte persone possono condividere gli stessi parametri DH senza fidarsi l'un l'altro.
Tecnicamente, hai bisogno di tre valori: il modulo p , la base g e l'ordine del sottogruppo q . Idealmente, q dovrebbe essere un numero primo e g q = 1 mod p .
Ci sono dei bei valori pre-generati in RFC 3526 e RFC 5114 .
Se vuoi crearne uno tuo, allora l'algoritmo di base è "prova i valori casuali fino a quando non ottieni un primo", ma ci sono dei dettagli. Hai fondamentalmente due scelte:
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Genera valori q casuali e calcola p = 2 q +1; fallo finché entrambi q e p sono primi. Quando hai trovato q e p con queste caratteristiche, puoi usare g = 4 come base; è garantito che g avrà ordine esattamente q .
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Genera valori q casuali della "dimensione giusta" per un ordine di sottogruppo (ad esempio, 256 bit) finché non trovi un primo q . Quindi genera valori casuali r e calcola p = qr +1 per ogni r ; fallo finché non trovi un primo p . A quel punto, genera un valore casuale h e calcola g = h r mod p . Quel valore g avrà ordine q (è teoricamente possibile ma in pratica altamente improbabile che tu abbia g = 1; in quel caso, generi un nuovo h casuale
casuale
Il primo metodo consente l'uso di un g molto piccolo, che offre un leggero vantaggio in termini di prestazioni quando si utilizza Diffie-Hellman (non un grosso vantaggio nella pratica, qualcosa come una velocità del + 15% al massimo quando sono state applicate le opportune ottimizzazioni). Tuttavia, generare il modulo p con quel metodo è piuttosto costoso, perché devi provare alcuni milioni di valori q finché non ne trovi uno tale che entrambi p e q sono primi.
Con il secondo metodo, la generazione dei parametri è molto più veloce, poiché si svolge in due fasi: prima trovare un primo q (alcune centinaia di tentativi), quindi un primo p (poche migliaia di tentativi). Ti dà anche un ordine di sottogruppo relativamente piccolo, che può essere anche bello. Tuttavia, si finisce con una "enorme" base g . Questo metodo è in realtà ciò che viene fatto in DSS, come specificato in FIPS 186-4 , quindi se si desidera una specifica formale con tutti i dettagli disposti, leggere l'appendice A di tale standard ("Generazione e convalida dei parametri del dominio FFC").
In ogni caso, avrai bisogno di calcoli su interi grandi, inclusi esponenziamenti modulari e test di primalità. Java fornisce sia in java.math.BigInteger .