La risposta alla tua domanda è si . Non solo "possono" loro, ma alcuni servizi fanno raccolgono dati (aggiornerò questa risposta con i riferimenti quando avrò un minuto).
Inoltre, dall'uso di Google Analytics ho visto i rapporti su "da" dove un utente è venuto a trovare il mio sito. Quindi, quello che hanno cercato su Google sarà l'URL di riferimento del mio sito. Con questa logica, se hai digitato una password, ad esempio in google, quindi visitato un sito con alcune analisi eseguite da questa ricerca, quel sito potrebbe avere accesso al valore inserito nella casella di ricerca. Un po 'di un caso limite ma, ancora.
Per inciso, il titolo di questo è piuttosto fuorviante. Nessuno potrebbe dirottare la tua storia nello scenario che hai descritto: catturerebbero i dati, certo, ma nessuno manipolerebbe o interrogherà la tua cronologia delle ricerche in quanto tale.