Si prega di spiegare i parametri delle curve ellittiche RFC5639 incluso brainpoolP160r1

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Si prega di spiegare i parametri delle curve ellittiche RFC5639 incluso brainpoolP160r1

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RFC 5639 brainpoolP160r1 ha

p = E95E4A5F737059DC60DFC7AD95B3D8139515620F (Wolfram Alpha dice primo)

A = 340E7BE2A280EB74E2BE61BADA745D97E8F7C300

B = 1E589A8595423412134FAA2DBDEC95C8D8675E58

x = BED5AF16EA3F6A4F62938C4631EB5AF7BDBCDBC3

y = 1667CB477A1A8EC338F94741669C976316DA6321

q = E95E4A5F737059DC60DF5991D45029409E60FC09 (Wolfram Alpha dice primo)

h = 1

Non capisco perché h = 1 ancora q < p . Ho pensato che se avessi una dimensione del campo principale, allora c'è solo un sottogruppo ciclico di dimensioni pari alla dimensione del campo (c. Lagrange). Questo non sembra essere il caso di brainpoolP160r1

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posta jimouris 22.11.2018 - 04:47

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score 2 · Answer 1

L'ordine della curva $ \ # E (\ mathbb {F} _p) $ è diverso da $ p $ . Infatti, secondo il teorema di Hasse, $ \ # E (\ mathbb {F} _p) = p + 1-t $ dove $ t $ la traccia di Frobenius soddisfa $ | t | < 2 \ sqrt {p} $ . Quindi il divario tra $ \ # E (\ mathbb {F} _p) $ e $ p $ è al massimo $ 2 \ sqrt {p} $ . Nota che, se $ \ # E (\ mathbb {F} _p) = p + 1 $ , $ \ textit { cioè} $ $ t = 0 $ , la curva è supersingolare. Per brainpoolP160r1, l'ordine è 1332297598440044874827085038830181364212942568457 (160-bit). Puoi giocare con il codice sage:

p = 0xE95E4A5F737059DC60DFC7AD95B3D8139515620F 
A = 0x340E7BE2A280EB74E2BE61BADA745D97E8F7C300
B = 0x1E589A8595423412134FAA2DBDEC95C8D8675E58
x = 0xBED5AF16EA3F6A4F62938C4631EB5AF7BDBCDBC3
y = 0x1667CB477A1A8EC338F94741669C976316DA6321
E = EllipticCurve(GF(p),[A,B])
G = E(x,y)
G.order()
E.order()

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Questo sarebbe più appropriato su crypto.SX dove è stato risolto più volte:
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In breve, l'ordine della curva #E (GF (p)) (a volte abbreviato n) NON è p, sebbene sia abbastanza vicino in grandezza. Il gruppo di curve è il gruppo finito pertinente ed è soggetto a Lagrange; qualsiasi punto sulla curva ha ordine (del sottogruppo che genera) dividendo n, e se n è primo, come è stato scelto per le curve principali di Brainpool e anche le prime curve di X9 / SECG, ogni punto ha ordine q = n e cofattore h = 1.