Sto andando a cavalcare sulla risposta di John Deters. Tutti i principali sistemi operativi (Windows, Linux, OSX) tengono i registri delle attività degli utenti per vari scopi e sono archiviati in varie posizioni.
Con questo in mente, se non vuoi avere i log sulla tua attività, controlla un sistema operativo amnesico come Tails. Tails viene eseguito come un live CD, memorizzando sempre solo le informazioni nella RAM che viene cancellata all'arresto. Ciò lascia poche informazioni agli esperti forensi da recuperare (a meno che non abbiano fatto qualcosa come un attacco a freddo: link ma questo è in gran parte poco pratico, soprattutto se si dispone di una sicurezza fisica decente).
Infine, ricorda che nessun sistema operativo che comunica su Internet può essere veramente amnesico, perché a un certo punto deve inviare dati (crittografati o meno) attraverso router, server, ecc. Tails mitiga alcuni di questi utilizzando Tor by predefinito, ma il tuo traffico crittografato è ancora visibile. Per non parlare del fatto che l'NSA può compromettere il traffico controllando i nodi di uscita.