Comprensione dello scambio di chiavi Diffie-Hellman

Il modo migliore per comprendere i regni dello scambio di chiavi Diffie-Hellman è di dare un'occhiata alle procedure matematiche che segue e che spiegherò:

1. Alice & Bob accetta PUBBLICAMENTE di condividere un numero INTEGER casuale p appartenente al gruppo ciclico g del ring (Z / pZ) *.
2. Alice & Bob scegli numeri interi RANDOM (aeb rispettivamente; {a, b} appartengono a (Z / pZ) *)
3. Alice invia (g) pow a (mod p) a Bob
4. Bob invia (g) pow b (mod p) ad Alice
5. Alice calcola
6. Bobcalcola
7. Il segreto condiviso è quindi

Ma dov'è la risposta alla tua domanda? È evidenziato dal secondo passo dell'algoritmo: significa Bob & Alice non deve sapere come scegliere le foto cerchiate ma le scelgono a caso .

Penso che il diagramma lo spieghi abbastanza bene, ma darò una spiegazione passo passo:

1. Alice e Bob selezionano entrambi un colore casuale comune. Nel tuo diagramma, è giallo.
2. Entrambi selezionano i colori segreti casuali (arancione e verde, rispettivamente).
3. Ciascuno mescola il loro colore casuale con il colore comune. Supponiamo che la suddivisione dei colori nei componenti originali esatti sia molto difficile.
4. Si scambiano il loro colore misto. Questi sono visibili pubblicamente, ma poiché la separazione è difficile, un utente malintenzionato troverebbe molto difficile capire quali colori casuali sono stati scelti da Alice e Bob.
5. Alice e Bob mescolano entrambi il colore che hanno ricevuto con il loro colore segreto. Se segui il percorso di ciascun colore, vedrai che il percorso a sinistra è giallo + arancione + verde e il percorso a destra è giallo + verde + arancione. Questi entrambi si sommano alla stessa tonalità di marrone verdastro, risultando in un identico segreto condiviso tra le due persone.

Questo è un bel parallelismo con il funzionamento della matematica:

1. Alice e Bob selezionano entrambi un numero casuale comune p che è condiviso pubblicamente (con alcune proprietà speciali). Inoltre condividono un valore di base comune g , che non è rappresentato esplicitamente nel diagramma.
2. Alice e Bob selezionano entrambi un numero casuale privato ciascuno, che chiameremo a e b .
3. Alice e Bob combinano il numero pubblico comune p con i propri valori a e b segreti, calcolando g ^a mod p e g ^b mod p rispettivamente. Computare a o b dai risultati è un compito computazionalmente difficile.
4. Condividono i loro valori calcolati tra loro.
5. Alice calcola (g ^b ) ^a mod p dal suo valore segreto a e dal valore scambiato di Bob < em> g ^b mod p . Bob calcola (g ^a ) ^b mod p dal suo valore segreto b e il valore scambiato di Alice g ^a mod p . Per regola, qualsiasi valore del modulo (x ^y ) ^z è uguale a x ^yz . Ciò significa che Alice ha (g ^ba ) mod p e Bob ha (g ^ab ) mod p , che sono numeri identici. Questi numeri identici formano un segreto condiviso.

Se vuoi solo capire il concetto e non la matematica, che va bene, mi piacerebbe darti una spiegazione semi-matematica, ma in realtà il tuo modello con i colori è piuttosto complicato per me:

Immagina Alice e Bob d'accordo su qualsiasi numero casuale numero g. Diciamo g = 5. Ora ognuno di loro sceglie un numero segreto. Alices sceglie a = 2 e Bob sceglie b = 3. I numeri pubblici sono calcolati da A = g ^ a = 5 ^ 2 = 25 per Alice e B = g ^ b = 5 ^ 3 = 125 per Bob. Ora, come Alice conosce B = 125 e Bob conosce A = 25, come quelli sono i numeri pubblici. Entrambi digitano questo numero con i loro numeri privati e Alice ottiene B ^ a = 125 ^ 2 = 15625 e Bob ottiene A ^ b = 25 ^ 3 = 15625. Quindi 15625 è il numero condiviso.

In effetti abbiamo bisogno di ulteriori restrizioni per avere uno scambio di salvataggio, wikipedia offre una buona spiegazione, come fa begueradj.