Sì e no.
Quello di cui parli è come un cookie di autenticazione.
Sì perché, a meno che il computer non sia compromesso, accesso fisico o virus, il cookie è sicuro e solo il computer di origine può utilizzarlo. Molti siti lo fanno, ad esempio questo. Anche se chiudo il browser o il computer, sono ancora connesso perché i cookie rimangono nel mio browser che risiedono sul mio personal computer.
Ma fallo solo per servizi non critici.
No perché più a lungo un cookie di autenticazione rimane attivo più possibilità di furto. Ad esempio, desideri rimanere connesso al tuo conto bancario? Un "amico" vieni a casa tua, lascia il tuo computer aperto. Accede al tuo conto bancario perché sei ancora loggato e rubi un po 'di soldi. Amico fallo sempre con l'account facebook aperto. Inoltre, più a lungo rimane attivo più possibilità è che venga rubato, indipendentemente dal modo in cui è stato rubato.
Più breve è la durata del tuo cookie, più è sicuro. Ma per le applicazioni non critiche, è ok avere i cookie che vivono a lungo e persistono dopo aver chiuso il browser.