Dimensioni delle chiavi private ECDH-P521R1

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Sto provando a configurare ECDH-P521 in Java e in Javascript. Quando si utilizza Java per generare una chiave privata casuale. La chiave generata è lunga 1106 o 1107 byte (solo numeri): Questo è un esempio:

15820270820141785816508777546203531689397946918613745468462603511458850423735031236282445164790395076155411229705956992877455649694419951259815498849641848956793392569045506106338396430345514875364588149215420982410615090262386011249279377007189537198544102932831235151647334621266741883332267482199057654063069729082799737905050086941552356414365792094508247832797412165636806665188024116805607359318120544594780610477605975008223644760704394837637072221003537804667178513144692473717207693650306256166790681513961163796420375992922218031413538508572794041070701747098140868685408978389831865028565290722501932667707996915573487058648431621518149227993785806909802170460371436145333083760566303169691568046425839430068891781807170021374723765506150397187910341832953219584851438649194730918454685957040826761543322936147842766850606220910894957631257378631127669363364813311193883079583031746841655876182942885709199770097746824286605559149397118191358456587872885030782034454860401745346003765896386571368923655586179370790207197187566088431280170974634208293227790322797039340473922398828338464549441688137751710973749367927461997861185608651814994134154175060908514761793814754889974559846767817507960397160298087058383585313615198273143302981598184601225727030755877428380894071552155791294552064517459671978866676985727202720541805730675850984248266052030444206599263294760860634934913468045359182435960368023318502332954491611933601349311509182510883866794137413930035320456347995927194339240033629065690304534478580225447049666892255367229258883280219823032071097118734610749845413093897284837952891370996283453237084081419580203494949306977231679602890531081600905532087450668616559047874677601826905373800315088818529279872840090269552749150499535549921276713988246375429155061571670643314130773631866437904666788666488783335838392536121530145864364636174583014342481891364339458238750191299573339587509518138240117546711257195751941347080124250704736898032156513478184149894183706958255671419069885058556235701045131590204750075341914718798918790670499508931088713264611694838012622908103442925003472479584051029440528491924917754964517471115461567673156429598420669745734261020740090009202463131488319174995464578466128802667941283019307103002277640328285072993038328108784113852788529272864662666087074589129657267528285391202557341166349466161725657944282881739800241080797191142310062568485973723648443648077850944186220678327142829394151600201142833375152688586804001175535136063825907502274037130619843154405563351802134623888647709108981151169641100689979329480496700088007597285257702689829924317514159614861849857081022624034381280564846793128203

Quando si genera un numero casuale con un'implementazione modificata di JSBN, la lunghezza della chiave privata è di soli 158 byte:

5535897720806662122039126663930000984487250150132382355111119995338835252624008129420646982091044426711642890391134454309659227204735914527771461168248154791

Ora la mia domanda è: quanto dovrebbe durare la chiave privata quando si usa ECDH-P521R1?

    
posta JayBeOh 21.04.2013 - 12:25
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1 risposta

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Prendiamo il tuo intero grande e convertiamolo in codifica non firmata binario, big-endian (cioè in Java, chiamo new BigInteger("...the big numer...").toByteArray() e scrivo in un file, rimuovendo il primo 0x00 byte che toByteArray() ha aggiunto perché applica la codifica firmata , quindi insiste su un valore iniziale di valore 0 se il valore è positivo). Ottengo, infatti, una sequenza di 1107 byte che inizia così: 

$ hd blob
00000000  30 82 04 4f 02 01 00 30  82 01 b9 06 07 2a 86 48  |0..O...0.....*.H|
00000010  ce 3d 02 01 30 82 01 ac  02 01 01 30 4d 06 07 2a  |.=..0......0M..*|
00000020  86 48 ce 3d 01 01 02 42  01 ff ff ff ff ff ff ff  |.H.=...B........|
00000030  ff ff ff ff ff ff ff ff  ff ff ff ff ff ff ff ff  |................|
*
00000060  ff ff ff ff ff ff ff ff  ff ff 30 81 88 04 42 01  |..........0...B.|
00000070  ff ff ff ff ff ff ff ff  ff ff ff ff ff ff ff ff  |................|
*
000000b0  fc 04 42 00 51 95 3e b9  61 8e 1c 9a 1f 92 9a 21  |..B.Q.>.a......!|
000000c0  a0 b6 85 40 ee a2 da 72  5b 99 b3 15 f3 b8 b4 89  |[email protected][.......|
000000d0  91 8e f1 09 e1 56 19 39  51 ec 7e 93 7b 16 52 c0  |.....V.9Q.~.{.R.|
000000e0  bd 3b b1 bf 07 35 73 df  88 3d 2c 34 f1 ef 45 1f  |.;...5s..=,4..E.|
000000f0  d4 6b 50 3f 00 04 81 85  04 00 c6 85 8e 06 b7 04  |.kP?............|
00000100  04 e9 cd 9e 3e cb 66 23  95 b4 42 9c 64 81 39 05  |....>.f#..B.d.9.|

L'occhio allenato riconosce immediatamente i primi byte ( 30 82 04 4f 02 01 00... ) come oggetto codificato ASN.1 DER (un SEQUENCE di lunghezza 0x44F, il cui primo elemento è un INTEGER del valore 0). Quindi non è affatto un numero intero! Passa a OpenSSL : 

$ openssl asn1parse -i -inform DER -in blob
    0:d=0  hl=4 l=1103 cons: SEQUENCE          
    4:d=1  hl=2 l=   1 prim:  INTEGER           :00
    7:d=1  hl=4 l= 441 cons:  SEQUENCE          
   11:d=2  hl=2 l=   7 prim:   OBJECT            :id-ecPublicKey
   20:d=2  hl=4 l= 428 cons:   SEQUENCE          
   24:d=3  hl=2 l=   1 prim:    INTEGER           :01
   27:d=3  hl=2 l=  77 cons:    SEQUENCE          
   29:d=4  hl=2 l=   7 prim:     OBJECT            :prime-field
   38:d=4  hl=2 l=  66 prim:     INTEGER           :01FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF
  106:d=3  hl=3 l= 136 cons:    SEQUENCE          
  109:d=4  hl=2 l=  66 prim:     OCTET STRING      [HEX DUMP]:01FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC
  177:d=4  hl=2 l=  66 prim:     OCTET STRING      [HEX DUMP]:0051953EB9618E1C9A1F929A21A0B68540EEA2DA725B99B315F3B8B489918EF109E156193951EC7E937B1652C0BD3BB1BF073573DF883D2C34F1EF451FD46B503F00
  245:d=3  hl=3 l= 133 prim:    OCTET STRING      [HEX DUMP]:0400C6858E06B70404E9CD9E3ECB662395B4429C648139053FB521F828AF606B4D3DBAA14B5E77EFE75928FE1DC127A2FFA8DE3348B3C1856A429BF97E7E31C2E5BD66011839296A789A3BC0045C8A5FB42C7D1BD998F54449579B446817AFBD17273E662C97EE72995EF42640C550B9013FAD0761353C7086A272C24088BE94769FD16650
  381:d=3  hl=2 l=  66 prim:    INTEGER           :01FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFA51868783BF2F966B7FCC0148F709A5D03BB5C9B8899C47AEBB6FB71E91386409
  449:d=3  hl=2 l=   1 prim:    INTEGER           :01
  452:d=1  hl=4 l= 651 prim:  OCTET STRING      [HEX DUMP]:30820287020101044201945<...>

Ora sembra molto simile a una coppia di chiavi pubblica / privata a forma di curva ellittica, contrassegnata come tale (l'identificatore di oggetto id-ecPublicKey ). Ciò significa PKCS # 8 . Notiamo gli elementi che descrivono la curva, iniziando dalla dimensione del campo base (che è p = 2 521 -1 ), quindi a e Parametri b per l'equazione della curva Y 2 = X 3 + aX + b ( a = p - 3 , che fornisce un leggero bonus di prestazioni rispetto ad altri valori), quindi la codifica del punto base convenzionale G (il "generatore"), che è una sequenza di byte che iniziano con 0x04 (codifica non compresso: il byte iniziale è seguito dalle codifiche big-endian delle coordinate X e Y di G ). Il INTEGER immediatamente successivo è l'ordine della curva n . Questi parametri corrispondono alla definizione della curva P-521 (vedi FIPS 186-3 , pagina 90).

L'ultimo OCTET STRING contiene la chiave privata. Usiamo nuovamente OpenSSL per convertire questo oggetto PKCS # 8 nel formato interno che OpenSSL preferisce: 

$ openssl pkcs8 -inform DER -in blob -nocrypt -out key.pem

(il flag -nocrypt indica di aspettarsi una chiave che non sia protetta da password). Il risultante file key.pem può essere quindi ispezionato: 

$ openssl ec -in key.pem -text -noout
read EC key
Private-Key: (521 bit)
priv:
    01:94:56:2e:83:db:2b:fc:26:ef:19:6a:7a:03:cd:
    68:63:2e:cd:2c:fd:43:45:ac:f7:e2:be:56:65:97:
    c7:72:93:97:3c:92:d7:96:55:af:98:f4:24:75:c9:
    2d:5b:15:4c:0a:cd:ef:30:91:47:97:52:5b:2d:c7:
    20:3e:f7:90:ec:36
pub: 
    04:00:0b:05:86:60:82:b2:09:3f:2a:cc:1c:81:c6:
    14:3c:44:25:b3:02:09:de:03:0a:47:e3:1c:02:5c:
    7a:38:7f:33:8f:04:39:b4:5a:68:69:0a:e0:2c:c5:
    3e:08:13:0c:53:bd:02:a3:02:cf:29:4f:9e:93:44:
    a1:dd:39:15:00:e3:6c:01:1f:fb:38:27:37:23:33:
    60:d6:69:4c:ea:aa:6e:0b:35:6e:40:66:02:0b:42:
    6d:d6:bc:39:f6:0e:b9:36:ce:9b:2e:bf:00:40:6b:
    16:b1:18:1e:ee:c0:25:fd:c4:b7:2d:5c:5f:40:63:
    e2:b7:e1:be:d8:2c:e7:fe:82:2e:a4:f9:0b
Field Type: prime-field
Prime:
    01:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:
    ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:
    ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:
    ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:ff:
    ff:ff:ff:ff:ff:ff<...>

quindi ecco le tue chiavi private e pubbliche, seguite da (di nuovo) i parametri di definizione della curva.

Una chiave privata a curva ellittica è un numero intero nell'intervallo 1..n-1 , dove n è l'ordine del convenzionale punto base. Normalmente, n è un numero intero primo (la curva è stata selezionata per quello). Nel caso delle curve NIST standard sui campi Prime, il punto base genera l'intera curva, che ha l'ordine primo, e n è vicino a p (anzi, | p + 1-n | < = 2 * sqrt (p) di teorema di Hasse ) . Quindi la chiave privata sarà, nel caso di P-521, un numero intero di al massimo 521 bit, potenzialmente a un bit più piccolo (ma molto raramente molto più piccolo).

    
risposta data 21.04.2013 - 15:37
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