applicazioni di algebra lineare a "sicurezza"?

Sì, non solo l'algebra lineare richiesta in molti programmi di informatica ha anche implicazioni di sicurezza.

L'algebra lineare può essere utilizzata per rilevare le fotografie ritoccate .

Gli orologi vettoriali sono importanti nei sistemi distribuiti e il tempo può svolgere un ruolo nella sicurezza.

L'algebra lineare viene anche utilizzata in GPS e Missie Guidance. Lo spoofing GPS richiede l'algebra lineare e può essere utilizzato per attaccare droni ingannevoli .

Non c'è opposizione tra "algebra lineare" e "matematica discreta". Ad esempio, un Registro di scorrimento del feedback lineare è "lineare" nel senso dell'algebra lineare, ma anche totalmente discreto. Ciò che raramente si incontra nei computer non è la parte "lineare", ma l'uso di numeri reali o complessi come campo base - perché i computer non sono bravi a memorizzare numeri con un numero infinito di cifre (uno spazio di archiviazione infinito è un po 'costoso ). I computer usano approssimazioni (tutti i "tipi in virgola mobile" come double ), o usano campi finiti. Nel caso di un LFSR, il campo finito è GF (2) , il campo con due elementi (0 e 1).

L'algebra lineare non è particolarmente rilevante per la sicurezza pratica. Ci sono alcune applicazioni, ma sono sparse e minori, e non particolarmente prevalenti rispetto a molte altre aree della matematica. Mi addolora dirlo, poiché adoravo l'algebra lineare al college e mi piacerebbe dirti che è super-utile nella sicurezza informatica, ma purtroppo non è così.

L'algebra lineare ha ha una certa rilevanza in alcuni aspetti della crittografia (ma è meglio rispondere su Crypto.SE ).

Anche se è vero che la teoria dei numeri è alla base della più attuale crittografia a chiave pubblica, esistono altri schemi crittografici basati sull'algebra lineare. Ad esempio, Crittografia multivariata: il seguente è tratto da l'articolo di Wikipedia :

Multivariate cryptography is the generic term for asymmetric cryptographic primitives based on multivariate polynomials over finite fields. In certain cases those polynomials could be defined over both a ground and an extension field. If the polynomials have the degree two, we talk about multivariate quadratics. Solving systems of multivariate polynomial equations is proven to be NP-Hard or NP-Complete. That's why those schemes are often considered to be good candidates for post-quantum cryptography, once quantum computers can break the current schemes.

Quindi, se vuoi essere preparato per fare sicurezza in un post quantum computing ( se e quando ), l'algebra lineare potrebbe essere ancora più rilevante per la crittografia rispetto alla teoria dei numeri.