Dipende dal tipo di database (MySQL, Postgres, Oracle, ecc.) e dai privilegi dell'utente del database.
Se l'applicazione si connette al database utilizzando un account amministratore, l'esecuzione del codice è generalmente possibile. È semplice su SQL Server, usando xp_cmdshell. Altri database richiedono tecniche più coinvolte. SQLmap , il più popolare strumento di exploit SQL, menziona questo:
Support to execute arbitrary commands and retrieve their standard output
on the database server underlying operating system when the database software
is MySQL, PostgreSQL or Microsoft SQL Server.
Almeno per MySQL, penso che usi il trucco di scrivere in un file PHP menzionato da Fleche.
Dal punto di vista della difesa, questo è il motivo per cui non dovresti mai connettere l'applicazione come amministratore.