Se l'operatore dell'API di Pwned Passwords è malevolo (o il servizio è violato da una persona malintenzionata, o qualcuno intercetta la tua comunicazione) può mentire su certe password (restituire solo un sottoinsieme di password che conosce per quell'hash), registra da dove proviene la richiesta, identifica il sito web che appartiene a quell'ID, identifica l'account (in base al tempo di creazione, ad esempio) e testalo con le password su cui ha mentito, per una discreta possibilità di compromettere l'account.
Questo è uno scenario abbastanza improbabile (il proprietario dell'API è un professionista della sicurezza rispettabile, l'elenco degli hash noti è pubblico e fare questo tipo di attacco senza essere rilevato sarebbe difficile), quindi dipende da come avverso sei. Se si esegue un forum di discussione, l'utilizzo dell'API è sicuramente una buona idea. Se gestisci una e-bank, forse non così tanto.
Scaricare il database e fare i controlli localmente è certamente più sicuro, ma non un compito banale, date le dimensioni.