La risposta rapida è che quando una batteria inizia a guastarsi (a causa dell'età o solo di un guasto), la tensione può fluttuare fino al punto in cui il sistema non può registrare un errore o andare a dormire. Dal momento che hai alcune prove che ciò accade solo con la batteria, dovrai raccogliere dati sufficienti per provare l'ipotesi o sostituire la batteria e vedere se è d'aiuto.
Potresti anche fare una domanda specifica / puntata sul sito partner superuser.com per chiedere se la tua versione specifica di Windows può registrare errori di bassa tensione o come diagnosticare una causa improvvisa di arresto dal lato Windows.
Ho diagnosticato queste cose e ho escluso altre cause sul lato OS X, ma non posso iniziare a consigliarti su come leggere i registri di Windows e nulla di ciò che so è salvato nella NVRAM di Apple se Windows si blocca mentre è in esecuzione - ma potrei essere smentito su questo punto da qualcuno con quella conoscenza se decidessero di pesare: -)