Mi sono imbattuto in questo stesso problema, così come un mio amico, dal momento che abbiamo aggiornato i nostri iPhone su OS7. Tuttavia, non ricordo se uno di noi ha abbandonato il nostro dispositivo o lo ha sottoposto a shock.
Come ricordo, sono stato in grado di risolverlo spegnendo e riavviando, ma sembra che tu ci abbia già provato. Potresti anche provare a reinserire il chip SIM se hai un modello con una connessione cellulare e probabilmente dovresti farlo quando è spento. (Non sono sicuro che sia importante.) Potresti anche provare ad agganciarlo al tuo computer e ad eseguire un'operazione di reset-and-restore-style.