Ho riscontrato questo problema anche quando uso una tastiera Bluetooth con il mio iPad Air (iOS 8.0.2).
Non appena disconnetto la tastiera, la tastiera del software comparirà sullo schermo, indipendentemente dal fatto che il contesto consenta l'immissione di testo.
La tastiera risponde all'input (pressione di un tasto), ma anche quando si ha un'applicazione come Notes aperta, la digitazione non fa nulla. Ho notato che quando dividi la tastiera in due, in realtà rivelerà una seconda tastiera dietro di essa per una frazione di secondo.
L'unica soluzione che ho trovato è quella di resettare l'iPad tenendo premuto sia il tasto home che il pulsante di blocco per dieci secondi (fino a quando appare il logo Apple). Dopodiché, la tastiera sullo schermo permanente scompare.