Volevo farlo anche io (ho cambiato il mio nome) e sono incappato in una soluzione un po 'accidentale:
In primo luogo, ho cambiato il mio nome ID Apple al link (come hai già fatto).
Next (chiedendosi se il cambio del nome avesse avuto effetto ovunque), sono andato a dare un'occhiata alle informazioni del mio account. Dovrebbe chiederti di accedere. Per me, è in quel momento che iTunes ha capito che il mio nome era cambiato; è stato aggiornato immediatamente.
Sulla base di questo, suppongo che iTunes non si preoccupi di controllare o meno eventuali dettagli intorno al tuo ID Apple, tranne che per il login, quindi quando lo fai, dovrebbe semplicemente aggiornarsi.