Ho un iPhone 5c con iOS 9.3.1
Perché iMessage mi fornisce solo suoni e avvisi quando un messaggio proviene da un numero di telefono e non quando proviene da un indirizzo email?
Sull'iPhone vai su Settings --> Notifications --> Messages
e assicurati che quanto segue sia tutto acceso, a seconda di cosa vuoi:
Allow Notifications
Show in Notification Center
Sounds --> <select sound>
Badge App Icon
Show on Lock Screen
Sotto Alert Style When Unlocked
seleziona Banners
o Alerts
, a seconda di come vuoi essere avvisato.
Come menzionato da @bmike, l'impostazione Do Not Disturb
avrà effetto se gli avvisi arrivano o meno.