Hai provato ad avviare iMac in Modalità disco di destinazione ?
Per farlo, spegni iMac e riavvialo, assicurati di tenere premuto il tasto T finché non vedi un'icona sullo schermo.
Se funziona, potresti utilizzare questa modalità per accedere al tuo Hard Drive da un altro Mac (o anche da un PC Windows). Tuttavia, se si utilizza un computer Windows deve avere le giuste connessioni e anche essere in grado di leggere l'unità di un Mac, di solito con driver aggiuntivi come MacDrive, TransMac, MacDisk o HFSExplorer installati.
Parlando di connessioni, non hai specificato quale modello di iMac hai. In genere si utilizza un cavo appropriato che collega i due computer tramite la porta FireWire o Thunderbolt. USB non è supportato.
Riepilogo
In poche parole, se riesci ad avviare iMac in Modalità disco di destinazione, puoi collegarlo a un altro computer (quasi sempre un altro Mac) e il disco rigido di iMac apparirà come un'unità esterna sull'altro computer. In tal caso, copia i file che puoi da su un altro disco.
Dovrei avvisarti che suona come se il tuo disco rigido non funzionasse, e questo potrebbe non funzionare. Inoltre, anche se fosse così, non proverei a riformattarlo per continuare a usarlo. Dovresti davvero sostituire l'unità o utilizzare un'unità esterna come unità di avvio.
Inoltre, se è possibile avviare da un'unità esterna, un'altra opzione è quella di farlo e provare a copiare i dati in quel modo (ad esempio dall'unità interna a un'altra unità). Ciò evita la necessità di provare a utilizzare la Modalità disco di destinazione.