Marcatura dei punti della griglia all'interno di un piccolo cerchio su una sfera

Sulla base dei KISS atteniamoci a una sfera. Lascia che il centro del cerchio abbia latitudine φ e longitudine θ . Converti il raggio del cerchio in un angolo ψ = r / R . Poiché le linee di longitudine costante sono grandi cerchi (bene, semicerchi, poiché la longitudine cambia ai poli), le latitudini coperte dal cerchio sono da φ - ψ a φ + ψ , limitate a non scendere sotto -90 gradi o sopra + 90 gradi.

Quantizza le latitudini alla tua griglia, e quindi per una data latitudine quantizzata λ dobbiamo ottenere l'intervallo di longitudini. Ovviamente è simmetrico attorno a θ (a condizione che stiamo attenti a come parliamo di longitudine vicino a & pm; 180 gradi). In effetti, i punti che si trovano sulla circonferenza del piccolo cerchio sono (λ, μ) dove

cos φ cos λ cos (θ - μ) + sin φ sin λ = cos ψ

Risolvi per μ . Se non puoi, è perché l'intera linea di latitudine è all'interno del cerchio, che può accadere vicino ai poli.

Se si desidera ottimizzare, è possibile utilizzare le approssimazioni di Taylor per sin e cos per ottenere valori che possono essere rapidamente aggiornati e utilizzare solo trig quando l'errore accumulato è tale che c'è più di un punto della griglia candidato.