Dato che non hai una partizione di ripristino, la prima cosa che consiglierei è provare a installare macOS da Internet Recovery.
Il tuo modello di MacBook Air dovrebbe essere in grado di avviarsi direttamente da una connessione Internet. Per prima cosa devi essere in un posto dove sarai in grado di accedere a Internet, tuttavia funziona meglio con le reti Wi-Fi che utilizzano la sicurezza WEP e WPA.
Segui questi passaggi:
- Verifica che il tuo MacBook Air sia completamente spento
- Tieni premuto il tasto Comando Opzione R e premi il pulsante Alimentazione
- Tieni premuti i tasti finché non vedi un globo rotante con il messaggio Avvio di ripristino Internet
- Presto vedrai una barra di avanzamento: sii paziente poichè potrebbe richiedere un po 'di tempo
- Alla fine apparirà la schermata delle utility di OS X
- Fai clic su Reinstalla OS X
- Segui le istruzioni
Se per qualche motivo questo non funziona, fammi sapere.